Tất tần tật lý thuyết về bất đẳng thức – Môn Toán lớp 10

Mục lục

1. Định nghĩa bất đẳng thức (BĐT)
2. Tính chất của BĐT
3. Phương pháp biến đổi tương đương của BĐT
4. BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối
5. BĐT Cauchy

1. Định nghĩa bất đẳng thức (BĐT)

Định nghĩa: Bất đẳng thức có dạng A>B,A<B,AB,AB, trong đó A là vế trái; B là vế phải (A, B là các biểu thức chứa số và các phép toán).

BĐT hệ quả: Từ BĐT A>B qua các phép biến đối ra được C>D, ta nói: BĐT C>D là BĐT hệ quả của BĐT A>B

BĐT tương đương: Từ BĐT A>B qua các phép biến đối ra được C>D và ngược lại, từ BĐT C>D ta biến đổi ngược lại ra BĐT A>B, ta nói rằng, 2 BĐT tương đương với nhau (kí hiệu: ).

2. Tính chất của BĐT

+ Tính chất bắc cầu: 

+ Cộng 2 vế của BĐT với 1 số bất kìA>BA+C>B+C

+ Nhân 2 về của BĐT với 1 số khácC>0 và A>B => AC>BC

                                                     C<0 và A>B =>AC<BC

READ:  Lập dàn ý miêu tả cảnh mùa hè lớp 6 hay nhất (5 mẫu) | L2r.vn

+ Cộng hai BĐT cùng chiều: A>B và C>D ⇒ A+C>B+D

+ Nhân hai BĐTA>B>0 và C>D>0 => AC>BD

+ Chuyển vế: A+B>C 

+ Lũy thừa, khai căn: B>A≥0 (n ∈ N∗), ta có:

 

3. Phương pháp biến đổi tương đương của BĐT

Nội dung phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi tương đương, để biến đổi BĐT ban đầu thành các BĐT tương đương với nói. Đến khi nào ta được BĐT cuối cùng là BĐT đúng.

Lưu ý: Nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ.

4. BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối

|a|−|b|≤|a+b|≤|a|+|b|     

Lưu ý: Dấu  chỉ xảy ra khi 
|x|≤a ⇔ −a≤x≤a với 
|x|a⇔ xa hoặc xa với a>0.

5. BĐT Cauchy

 

Tất tần tật lý thuyết về bất đẳng thức – Môn Toán lớp 10

Đánh giá bài viết

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập

Bài viết hay nhất