Phương trình mặt phẳng – Toán Hình học lớp 12

Đối với Toán 12, phương trình mặt phẳng là một trong những kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài thi học kỳ, thi tốt nghiệp THPT. Do đó, các em cần cập nhật, bổ sung đầy đủ để có thể chinh phục được mọi bài toán liên quan tới phương trình này.

Bài viết liên quan

  • Giải toán lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 80, 81 SGK Hình Học – Phương trình mặt phẳng
  • Học trực tuyến môn Toán lớp 12 ngày 9/4/2020, Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 2)
  • Giải Toán lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4 trang 71 SGK Hình Học – Hai mặt phẳng song song
  • Giải toán lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 89, 90, 91 SGK Hình Học – Phương trình đường thẳng trong không gian
  • Học trực tuyến môn Toán lớp 12 ngày 9/4/2020, Số phức (Tiết 3)


Taimienphi.vn sẽ tổng hợp kiến thức Phương trình mặt phẳng lớp 12 đầy đủ và chi tiết nhất cùng với các ví dụ minh họa giúp các em học sinh có thể củng cố, bổ sung lại kiến thức một cách có hệ thống và hiệu quả nhất.

Contents

READ:  Chỉ tiêu tuyển sinh Đại học Khoa học tự nhiên TP.HCM 2022

Lý thuyết, công thức, các dạng bài phương trình mặt phẳng – Toán lớp 12.

Nội dung bài viết:
1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2. Phương trình mặt phẳng.
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
5. Góc giữa hai mặt phẳng.
6. Bài tập áp dụng.

1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ly thuyet phuong trinh mat phang

2. Phương trình mặt phẳng

Giai phuong trinh mat phang

3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Phuong trinh mat phang trong khong gian

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

phuong trinh mat phang oyz

Các bạn muốn tìm hiểu chi tiết về công thức diện tích, thể tích hình lập phương cũng như xem bài tập liên quan thì có thể tham khảo bài này nhé.

Xem thêm: Hình lập phương lớp 5

5. Góc giữa hai mặt phẳng

Phuong trinh mat phang Oxz

Nhận xét: Muốn viết phương trình mặt phẳng thì có hai phương pháp chính
Phương pháp 1: Xác định 1 điểm mà mặt phẳng đi qua và 1 vectơ pháp tuyến.
Phương pháp 2: Xác định 1 vectơ pháp tuyến và tham số D trong phương trình dạng tổng quát Ax + By + Cz + D = 0.

6. Các dạng bài tập cơ bản

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến

Chu de 3 phuong trinh mat phang

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.

Hướng dẫn giải:

phuong trinh mat phang abc trong khong gian oxyz

Lời giải:

Tong hop kien thuc phuong trinh mat phang

2(x – 0) – 4(y – 1) + 0.(z – 2) = 0
⇔2x – 4y + 4 = 0
⇔x – 2y + 2 = 0

READ:  Soạn bài Luyện từ và câu: Tổng kết vốn từ trang 159

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách

Ví dụ 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – 2z + 1 = 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.

Hướng dẫn giải:
1. Trên mặt phẳng (Q) chọn một điểm M.
2. Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D’ = 0 (D’ ≠ D).
3. Sử dụng công thức khoảng cách d((P),(Q)) = d(M,(Q)) = k để tìm D’.

Lời giải:
Trên mặt phẳng (Q) chọn điểm M (-1; 0;0).
Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y – 2z + D = 0 (D ≠ 1).
Vì khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng 3 nên ta có:

phuong trinh mat phang Toan 12

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là
x + 2y – 2z + 10 = 0
x + 2y – 2z – 8 = 0

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu

Ví dụ 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hình cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tiếp xúc với (S).

Hướng dẫn giải:

phuong trinh mat phang Hinh 12

Lời giải:

phuong trinh mat phang trung truc

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc

Ví dụ 5: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng (Q): y + z + 1 = 0 góc 600. Phương trình mặt phẳng (P) là:

READ:  Bài thu hoạch nghị quyết Trung ương 8 | L2r.vn

Hướng dẫn giải:

phuong trinh mat phang toan lop 12

Lời giải:

Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D = 0

(A2 + B2 + C2 ≠ 0).

phuong trinh mat phang song song voi ox

Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc bằng 60 độ nên ta có:

phuong trinh mat phang lop 12

Chọn C = 1, ta có A = ± 1

viet phuong trinh mat phang

x + z = 0
-x + z = 0

https://thuthuat.taimienphi.vn/phuong-trinh-mat-phang-toan-hinh-hoc-lop-12-69279n.aspx
Các em học sinh nhớ cập nhật đầy đủ kiến thức phương trình mặt phẳng Toán hình học lớp 12 trên đây. Bên cạnh đó, các em nên làm bài tập thường xuyên để củng cố kiến thức, khi gặp bài toán này có thể giải quyết nhanh chóng.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập