Phương trình đường tròn – Lý thuyết, Công thức, dạng toán hay gặp

Không chỉ học Toán 10 mà phương trình đường tròn còn theo các học sinh lên lớp 11, 12, xuất hiện trong các bài thi học kỳ, thậm chí là thi tốt nghiệp THPT. Do đó, các em học sinh cần nắm vững kiến thức để có thể tự tin giải khi gặp bài toán này.

Bài viết liên quan

  • Giải bài tập trang 42, 43 SGK Toán 9 Tập 2
  • Giải bài tập trang 99 SGK Đại Số 10
  • Giải bài tập trang 47, 48 SGK Toán 8 Tập 2
  • Giải bài tập trang 11, 12 SGK Toán 9 Tập 2
  • Giải bài tập trang 7 SGK Toán 9 Tập 2


Phương trình đường tròn là kiến thức có phần đơn giản. Nếu như các em học sinh nắm vững lý thuyết, công thức cũng như các dạng bài tập thường gặp liên quan tới phương trình đường tròn đều có thể giải được dễ dàng.

Contents

READ:  Giáo án Công nghệ 11 bài 5: Hình chiếu trục đo mới nhất | L2r.vn

Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập của phương trình đường tròn
 

Nội dung bài viết:
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
2. Nhận xét.
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
4. Một số dạng bài tập thường gặp.

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R có phương trình:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2 + y2 = R2.

2. Nhận xét

+) Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

Trong đó: c = a2 + b2 – R2.

Cac dang Lap phuong trinh duong tron

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phuong trinh duong tron co may dang

Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.

Giai phuong trinh duong tron

(x − a)(x − x) + (y − b)(y − y) = 0

Kiến thức phương trình mặt phẳng cũng được Taimienphi.vn cập nhật, các bạn cùng tham khảo để củng cố kiến thức, gặp nhiều dạng bài tập khác nhau.

Xem thêm: Phương trình mặt phẳng

4. Một số dạng bài tập thường gặp về phương trình đường tròn

Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường tròn

Phương pháp giải:

Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng (x – a)2 + (y – b)2 = P (1).

Phuong trinh duong tron lop 12

Ví dụ 1: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn:
2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0;
x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;
x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0;
x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0.

READ:  Đi sai làn đường bị phạt bao nhiêu năm 2020 | L2r.vn

Hướng dẫn giải:

Để kiểm tra xem một phương trình có phải là phương trình đường tròn hay không ta làm như sau:
+) Dựa vào phương trình đã cho xác định các hệ số a, b, c.
+) Tính a2 + b2 – c.
Nếu a2 + b2 – c > 0 ta kết luận phương trình đó là phương trình đường tròn.
Nếu a2 + b2 – c ≤ 0 ta kết luận phương trình đó không phải là phương trình đường tròn.

Lời giải:
2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0;
Phương trình trên không là phương trình đường tròn vì hệ số của x2 và y2 khác nhau.
x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;
a = -1; b = 2; c = -4 ⇒ a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 – (-4) = 9 > 0
⇒ phương trình trên là phương trình đường tròn.
x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0;
a = 1; b = 3; c = 20 ⇒ a2 + b2 – c = 12 + 32 – 20 = -10 nhỏ hơn 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0.
a = -3; b = -1; c = 10 ⇒ a2 + b2 – c = (-3)2 + (-1)2 – 10 = 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.

Dạng 2: Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm

Phương pháp giải:
+) Tìm tọa độ tâm I(a; b) thuộc đường tròn (C).
+) Tìm bán kính R của đường tròn (C).
+) Viết phương trình đường tròn (C) có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2.

Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính.

Hướng dẫn giải:
Để viết được phương trình đường tròn (C) theo yêu cầu của đề bài ta cần xác định:
+ Tâm của đường tròn: Vì AB là đường kính của đường tròn (C) nên tâm của đường tròn (C) chính là trung điểm của đoạn thẳng AB.
+ Bán kính của đường tròn C: bằng 1⁄2 độ dài của đoạn thẳng AB.

READ:  QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ VÀ CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Lời giải:
Gọi I(xo, yo) là tâm của đường tròn (C) nhận AB là đường kính.
Suy ra là trung điểm của AB.
Ta có:

Phuong trinh duong tron dang khai trien

Phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính là: (x – 0)2 + (y – 0)2 = 52.
Hay x2 + y2 = 25.

Dạng 3: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

Phương pháp giải:

Viet phuong trinh duong tron

Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + 7 = 0.

Hướng dẫn giải: Đường tròn (C) có tâm I(a; b) và tiếp xúc với đường thẳng (d) thì R = d (I, d).

Lời giải:

Phuong trinh duong thang

Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương pháp giải:

Bai 3 phuong trinh duong tron

Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến tại M(3; 4) thuộc đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8.

Hướng dẫn giải: Để viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn ta cần xác định tâm I của đường tròn (C). Sau đó, dựa vào các dữ liệu vừa tìm được viết phương trình đường thẳng.

Lời giải:

cac dang bai tap phuong trinh duong tron

https://thuthuat.taimienphi.vn/phuong-trinh-duong-tron-69278n.aspx
Với chia sẻ trên đây về lý thuyết, công thức và dạng bài tập của Phương trình đường tròn, hy vọng các em đã bổ sung kiến thức đầy đủ nhất, tự tin giải quyết mọi bài tập liên quan.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập