Hướng dẫn sử dụng máy tính casio tìm số chữ số của một lũy thừa

Trong các phép tính toán thì lũy thừa là phép tính hầu như bạn chẳng thể tính tay nổi mà bắt buộc phải dùng sự giúp đỡ của máy tính. Tuy nhiên, lũy thừa là phép tính ít phổ biến nên nhiều người trong chúng ta phải chẳng biết cách bấm với máy tính bỏ túi. Với bài viết sau, bạn sẽ được hướng dẫn cách bấm máy tính số mũ như thế nào nhé

cách bấm máy tính ra số mũ
cách bấm máy tính ra số mũ

Hướng dẫn cách bấm máy tính tìm lũy thừa qua bài tập ví dụ

Bạn sẽ học được các cách bấm máy tính tìm số mũ qua một số bài tập tham khảo sau đây:

1) BÀI TOÁN MỞ ĐẦU
Hôm nay tôi lại nhận được 3 bài toán của L2R , 3 bài toán này liên quan đến so sánh 2 lũy thừa cùng cơ số.

Bài toán 1 : So sánh 2 lũy thừa 3210 và 1615
Bài toán 2 : So sánh 2 lũy thừa 2100 và 370
Bài toán 3 : So sánh 2 lũy thừa 22017–5999
Đối với bài toán số 1 thì tôi đã biết cách làm rồi, cơ số 32 và cơ số 16 đều có thể đưa về cơ số 2, vậy 3210=(25)10=25.10=250 và 1615=(24)15=24.5=260 . Vậy 3210<1615 Đối với bài số 2 không thể đưa về cùng cơ số 2 hay 3 vì vậy tôi dùng sự trợ giúp của máy tính Casio, tôi sẽ thiết lập hiệu 2100–370 nếu kết quả ra một giá trị dương thì 2100>370 , thật đơn giản phải không !!

cách tính số mũ trên máy tính casio
cách tính số mũ trên máy tính casio

Hay quá ra một giá trị âm, vậy có nghĩa là 2100<370
Tương tự như vậy tôi sẽ làm bài toán số 3 bằng cách nhập hiệu 220175999 vào máy tính Casio

cách bấm lũy thừa trên máy tính
cách bấm lũy thừa trên máy tính

Và tôi bấm nút =

Các bạn thấy đấy, máy tính không tính được. Tôi chịu rồi !!

Để so sánh 2 lũy thừa có giá trị quá lớn mà máy tính Casio không tính được thì chúng ta phải sử dụng một thủ thuật, tôi gọi tắt là BSS. Thủ thuật BSS dựa trên một nguyên tắc so sánh như sau: Nếu số A có n+1 chữ số thì luôn lớn hơn số B có n chữ số .
Ví dụ như số 1000 có 4 chữ số sẽ luôn lớn hơn số 999 có 3 chữ số.
Vậy tôi sẽ xem 22107 và 5999 thì lũy thừa nào có số chữ số nhiều hơn là xong.
Để làm được việc này tôi sẽ sử dụng máy tính Casio nhưng với tính năng cao cấp hơn, các bạn quan sát nhé:
Đầu tiên là với 22017

Vậy tôi biết 22017 có 608 chữ số
Tiếp theo là với 5999

Vậy 5999 có 699 chữ số
Rõ ràng 608> 699 hay 22017<5999 . Thật tuyệt vời phải không !!

Bình luận nguyên tắc hình thành lệnh tính nhanh Casio
Ta thấy quy luật 101 có 2 chữ số, 102 có 3 chữ số … 10k sẽ có k+1 chữ số
Vậy muốn biết 1 lũy thừa A có bao nhiêu chữ số ta sẽ đặt A=10k . Để tìm k ta sẽ logarit cơ số 10 cả 2 vế khi đó k=logA . Vậy số chữ số sẽ là k+1=[logA]+1
Lệnh Int dùng để lấy phần nguyên của 1 số.

2)VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Bài toán số nguyên tố Mersenne] Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nghuyên tố này là một số có giá trị bằng M=2742072811 . Hỏi số M có bao nhiêu chữ số.
A. 2233862
B. 22338618
C. 22338617
D. 2233863

GIẢI

Ta có M=27420072811M+1=2742007281
Đặt M+1=10k 2742007281=10k k=log274207281 và số chữ số là [k]+1

Vậy M+1 có số chữ số là 22338618
Ta nhận thấy M+1 có 22338618 chữ số, vậy M có bao nhiêu chữ số ? Liệu vẫn là 22338618 chữ số hay suy biến còn 22338617 chữ số.
Câu trả lời là không suy biến vì M là lũy thừa bậc của 2 nên tận cùng chỉ có thể là 2, 4, 8, 6 nên khi trừ đi 1 đơn vị vẫn không bị suy biến
Vậy ta chọn B là đáp án chính xác.
Đọc thêm :
M=2742072811 là số nguyên tố lớn nhất thế giới được phát hiện, gồm 22 triệu chữ số, mất 127 ngày để đọc hết
Giả sử 1 giây bạn có thể đọc được 2 chữ số, bạn không cần ăn uống, ngủ nghỉ…thì 4 tháng liên tục là quãng thời gian mà bạn cần phải bỏ ra để đọc hết con số nguyên tố lớn nhất thế giới do các nhà toán học phát hiện mới đây. Với tên gọi M74207281 con số nguyên tố Merssenne được phát hiện bởi các nhà toán học thuộc GIMPS-tổ chức thành lập năm 1996 chuyên đi tìm những con số nguyên tố.
Câu chuyện đi tìm số nguyên tố bắt đầu từ một nhà toán học, thần học, triết học tự nhiên, Marin Mersenne (1588-1648). Ông là người đã nghiên cứu các số nguyên tố nhằm cố tìm ra một công thức chung đại diện cho các số nguyên tố. Dựa trên các nghiên cứu của ông, các nhà toán học thế hệ sau đã đưa ra một công thức chung cho các số nguyên tố là Mp=2p1 Năm 1750 nhà toán học Ơ-le phát hiện ra số nguyên tố M31
Năm 1876 số M127 được nhà toán học Pháp Lucas Edouard phát hiện ra
Năm 1996 số nguyê tố lớn nhất thời đó được phát hiện là M1398268

VD2-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017]
Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 230 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 302 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m+n là :
A. 18
B. 20
C. 19
D. 21

READ:  Thuyết minh về một danh lam thắng cảnh ở Hà Nội | L2r.vn

GIẢI

Đặt 230=10kk=log230 . Số chữ số của 230 trong hệ thập phân là [k]+1

Vậy số chữ số của 230 trong hệ thập phân là 10
Đặt 302=900=2hh=log2900 . Số chữ số của 302 trong hệ nhị phân là [h]+1

Vậy số chữ số của 302 trong hệ nhị phân là 10 m+n=10+10=20
 Đáp số chính xác là B

VD3: Cho tổng M=C2020+C12020+C22020++C20202020 Khi viết M dưới dạng 1 số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số:
A. 608
B. 609
C. 610
D. 611

GIẢI

Theo khai triển nhị thức Newtơn thì (1+1)2020=C2020+C12020+C22020++C20202020
Vậy M=22020
Đặt 22020=10kk=log22020 . Số chữ số của M là [k]+1

Vậy số chữ số của M là 609. Ta chọn đáp án B
Bình luận
• Bài toán này là sự kết hợp hay giữa kiến thức lũy thừa và kiến thức về nhị thức Newtơn. Để làm được bài toán này bằng Casio thì cần có một số kiến thức cơ bản về tổng Nhị thức Newtơn
• Dạng toán tổng nhị thức Newtơn được tác giả tóm tắt như sau

  • Cho khai triển tổng (a+b)n=Cnanb+C1nan1b1+C2nan2b2++Cnnabn và khai triển tổng (ab)n=CnanbC1nan1b1+C2nan2b2C3nan3b3+Cnnabn
  • Để quan sát xem tổng nhị thức Newton có dạng là gì ta quan sát 3 thông số : Thông số mũ n thì quan sát tổ hợp C1n ví dụ như xuất hiện C12020 thì rõ ràng n= 2020 . Thông số a sẽ có số mũ giảm dần, thông số b sẽ có số mũ tăng dần
  • Áp dụng C199951999C11999519982+C219995199722C319995199623+.C1999199921999 thì rõ ràng n=1999 , số mũ của a giảm dần vậy a=5 , số mũ của b tăng dần vậy b=2 . Ta thu gọn khai triển thành (52)1999=31999

VD4: So sánh nào sau đây là đúng
A. 57123>75864
B. 57123<75864
C. 3400<2500
D. 41700>91200

GIẢI

Đặt 57123=10k k=log57123=7123log54978.76>4978

Vậy 57123>104978
Tương tự đặt ta đặt 75864=10hh=log758644955.65<4956

Vậy 75864<104956 Tóm lại 57123>104978>104566>75864

Bình luận :

  • Bài toán này nếu ta thực hiện 1 phép Casio ở đẳng cấp thấp là nhập hiệu 5712375864 rồi xét dấu thì máy tính không làm được vì vượt qua phạm vi 10100
  • Vậy để so sánh ta 2 đại lượng lũy thừa bậc cao M và N ta sẽ đưa về dạng M>10k>10h>N
  • Tuy nhiên việc so sánh 2 lũy thừa sử dụng Casio ở mức độ đơn giản cũng thường xuất hiện trong đề thi của các trường, vậy ta cũng cần tìm hiểu thêm một chút. Các e xem ở ví dụ số 4 dưới đây.

VD5-[THPT Ngọc Hồi – Hà Nội 2017] Kết quả nào sau đây đúng :
A. (π6)17<(π6)18
B. (π3)17>(π3)18
C. (e3)17>(e3)18
D. (e2)17>(e2)18

GIẢI

READ:  Giáo án môn Thủ công 3 bài 15: Đan nong đôi | L2r.vn

Để kiểm tra tính Đúng – Sai của đáp án A ta sẽ thiết lập hiệu (π6)17(π6)18. Vậy bài so sánh chuyển về bài bất phương trình (π6)17(π6)18<
Rồi nhập hiệu trên vào máy tính Casio

Rồi ta nhấn nút = nếu kết quả ra 1 giá trị âm thì đáp án A đúng còn ra giá trị dương thì đáp án A sai

Máy tính Casio báo kết quả ra 1 giá trị dương vậy rõ ràng đáp án A sai.
Tương tự vậy đối với đáp án B

Vậy đáp số B cũng sai
Ta lại tiếp tục với đáp án B

Đây là 1 đại lượng dương vậy (e3)17(e3)18> hay (e3)17>(e3)18
Tới đây ta thấy rõ ràng đáp số C là đáp số chính xác !!
Cách 2 : Tự luận
Ta có cơ số π60.52(;1) và số mũ 17<18 vậy (π6)17>(π6)18  Đáp án A sai
Ta có cơ số π31.04>1 và số mũ 17<18 vậy (π3)17<(π3)18  Đáp án B sai
Ta có cơ số e30.906(;1) và số mũ 17<18vậy (e3)17>(e3)18  Đáp số C sai
Bình luận Để so sánh 2 lũy thừa cùng cơ số au và av ta sử dụng tính chất sau

  • Nếu cơ số a>1 và u>v thì au>av (Điều này dẫn tới đáp án B sai)
  • Nếu cơ số a thuộc khoảng (0;1) và u>v thì au<av (Điều này dẫn tới đáp án A sai)

VD6-[THPT-Hà Nội-Amsterdam 2017] (Bài toán xây dựng để chống lại Casio) Khẳng định nào sau đây sai ?
A. 22+1>23
B. (2–√1)2016>(2–√1)2017
C. (122)2016<(122)2017
D. (3–√1)2017>(3–√1)2016

GIẢI

Để kiểm tra tính Đúng – Sai của đáp án A ta sẽ thiết lập hiệu 22+123. Vậy bài so sánh chuyển về bài bất phương trình 22+123>
Rồi nhập hiệu trên vào máy tính Casio

Rồi ta nhấn nút = nếu kết quả ra 1 giá trị dương thì đáp án A đúng còn ra giá trị âm thì đáp án A sai

Máy tính Casio báo kết quả ra 1 giá trị âm vậy rõ ràng đáp án A sai.
Tương tự vậy đối với đáp án B

Đáp số máy tính báo là 0 điều này là vô lý vì cơ số khác 0 và số mũ khác nhau buộc (2–√1)2016 và (2–√1)2017 buộc phải khác nhau.
Như vậy trong trường hợp này thì máy tính chịu !!!
Cách 2: Tự luận
Ngoài phương pháp so sánh 2 lũy thừa cùng cơ số được tác giả trình bày ở Ví dụ 3 thì tại Ví dụ 4 này tác giả xin giới thiệu 1 phương pháp thứ 2 vô cùng hiệu quả có tên là Phương pháp đặt nhân tử chung.
Đáp án B : (2–√1)2016>(2–√1)2017(2–√1)2016(2–√1)2017>
(2–√1)2016[1(2–√1)]>(22–√)(2–√1)2016>
Dễ thấy 22–√> và (2–√1)2016> vậy (22–√)(2–√1)2016> Đáp số B đúng

Bình luận Theo thuật toán của Casio thì những đại lượng dương mà nhỏ hơn 10100 hoặc lớn hơn 10100 thì sẽ được hiển thị là ố 0 .
Đây là kẽ hở để các trường ra bài toán so sánh lũy thừa chống lại Casio

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[ Bài toán số nguyên tố Fecmat] Nhà toán học Pháp Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra khái niệm số Fecmat Fn=22n+1 là một số nghuyên tố với n là số dương không âm. Hãy tìm số chữ số của F13
A.1243
B. 1234
C. 2452
D. 2467
*Chú ý : Sự dự đoán của Fecmat là sai lầm vì nhà toán học Ơ le đã chứng minh được F5 là hợp số.

Bài 2: Cho tổng M=C164231642+C11642316412+C316423164023++C1642164221642 Khi viết M dưới dạng 1 số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số:
A. 608
B. 609
C. 610
D. 611
*Chú ý : 1642 là năm sinh của nhà toán học, vật lý học, thiên văn học, thần học, giả kim thuật vĩ đại người Anh Isaac Newton.

READ:  Cảm nhận nồi chè khoán trong truyện ngắn Vợ nhặt hay nhất | L2r.vn

Bài 3: So sánh nào sau đây là đúng
A. 112003>92500
B. 23693<25600
C. 29445<31523 D. 29445>31523

Bài 4-[Thi thử THPT Ngọc Hồi – Hà Nội lần 1 năm 2017] Cho a,b là hai số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn a+b=10 và a12b2016 là một số tự nhiên có 973 chữ số. Cặp a,b thỏa mãn bài toán là :
A. (5;5)
B. (6;4)
C. (8;2)
D. (7;3)

Bài 5-[THPT Ngọc Hồi – Hà Nội 2017] Kết quả nào sau đây đúng :
A. (π6)17<(π6)18
B. (π3)17>(π3)18
C. (e3)17>(e3)18
D. (e2)17>(e2)18

Bài 6-[THPT Nguyễn Trãi – Hà Nội 2017] Mệnh đề nào sau đây đúng :
A. (3–√2–√)4<(3–√2–√)5
B. (11−−√2–√)6>(11−−√2–√)7
C. (22–√)3<(22–√)4
D. (42–√)3<(42–√)4

Bài 7-[THPT Thăng Long – Hà Nội 2017] Khẳng định nào sau đây đúng :
A. (32)12>(33)13
B. (23–√)2>1
C. (2–√1)3>(2–√+1)3
D. (,3)3>(,3)2

LỜI GIẢI

Bài 1-[Bài toán số nguyên tố Fecmat] Nhà toán học Pháp Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra khái niệm số Fecmat Fn=22n+1 là một số nghuyên tố với n là số dương không âm. Hãy tìm số chữ số của F13 trong hệ nhị phân
A.1243
B. 1234
C. 2452
D. 2467

GIẢI

Số F13 có dạng 2213+1 . Ta thấy số 2213+1 không thể tận cùng là 9 nên số chữ số của 2213+1 cũng chính là số chữ số của 2213 trong hệ thập phân.
Đặt 2213=10kk=213log(2) . Số chữ số của 2213 trong hệ thập phân là [k]+1

→Đáp số chính xác là D

bài 2: Cho tổng M=C164231642+C11642316412+C316423164022++C1642164221642 Khi viết M dưới dạng 1 số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số:
A. 608
B. 1148
C. 2610
D. 911
*Chú ý : 1642 là năm sinh của nhà toán học, vật lý học, thiên văn học, thần học, giả kim thuật vĩ đại người Anh Isaac Newton.

GIẢI

Rút gọn khai triển nhị thức Newton M=(3+2)1642=51642
Đặt 51642=10kk=1642log(5) . Số chữ số của 51642 trong hệ thập phân là [k]+1

→Đáp số chính xác là B

Bài 3: So sánh nào sau đây là đúng
A. 112003>92500
B. 23693<25600
C. 29445<31523
D. 29445>31523

GIẢI

Số chữ số của 112003 và 92500 trong hệ thập phân lần lượt là:

Số chữ số của 92500 nhiều hơn số chữ số của 112003 nên 92500>112003  A sai
Số chữ số của 23693 và 25600 trong hệ thập phân lần lượt là:

Số chữ số của 23693 nhiều hơn số chữ số của 25600 nên 23693>25600  B sai
Số chữ số của 29445 và 31523 trong hệ thập phân lần lượt là:

Số chữ số của 29445nhỏ hơn số chữ số của 31523 nên 29445<31523  B là đáp số chính xác

Bài 4: Cho a,b là hai số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn a+b=10 và a12b2016 là một số tự nhiên có 973 chữ số. Cặp a,b thỏa mãn bài toán là :
A. (5;5)
B. (6;4)
C. (8;2)
D. (7;3)

GIẢI

Ta có a+b=10a=10b . Khi đó a12b2016=(10b)12b2016
Đặt (10b)12b2016=10k k=log[(10b)12b2016]=12log(10b)+2016logb
Số chữ số của (10b)12b2016 là [k]+1
Với đáp số A : a=b=5 . Số chữ số của 51252016 là 1418 khác 973  Đáp số A sai

Với đáp số B : a=6, b=4 . Số chữ số của 61242016 là 1224 khác 973  Đáp số B sai

Tương tự với a=7, b=3 . Số chữ số của 71272016 là 973  Đáp số C chính xác

Tham khảo thêm từ khóa:

cách bấm lũy thừa trên máy tính
cách bấm máy tính phương trình mũ
cách bấm máy tính lũy thừa
cách bấm máy tính giải phương trình mũ
cách bấm máy tính mũ 4

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập

Bài viết hay nhất