Bảng Các Công Thức Đạo Hàm Lượng Giác Đầy Đủ Nhất, Bảng Đạo Hàm Của Các Hàm Số Cơ Bản (Thường Gặp)

Với mục đích chia sẻ những kiến thức cơ bản về đạo hàm cho các em học sinh có thể dễ dàng ôn lại những công thức đã được học một cách đơn giản nhất. Bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp tới các bạn đọc về công thức tính đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao đầy đủ nhất.

Đang xem: đạo hàm lượng giác

Đinh nghĩa cơ bản nhất về đạo hàm

Đạo hàm là gì? Đó chính là tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại điểm Xο. Giá trị của đạo hàm thể hiện chiều và độ lớn của biến thiên của hàm số.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a,b) với Xο ∈ (a,b) thì giới hạn hữu hàn của tỉ số là ƒ(X) – ƒ(Xο) ⁄ X – Xο khi X → Xο được gọi là đạo hàm của hàm số tại Xο. Ký hiệu: f’(Xο).

Nếu đặt X – Xο = Δx và Δy = ƒ(Xο + Δx) – ƒ(Xο) ta có:

READ:  Khái Niệm Lỗi Việt Vị Là Gì ? Luật Việt Vị Mới Nhất Theo Quy Định Của Fifa

Khi đó Δx gọi là số gia của đối số tại Xο, Δy là số gia tương ứng của hàm số.

Quy tắc cơ bản của đạo hàm

*

Công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản thường gặp

*

Công thức tính đạo hàm các hàm lượng giác

Hàm số y = sin x sẽ có đạo hàm tại mọi x ∈ R, (sin x)’ = cos x. Nếu y = sin u với u= u(x) thì ta có (sin x)’ = u’ . cos u.

Xem thêm: Những Kiến Thức Cơ Bản Về Vòng Quay Vốn Lưu Đông Là Gì ? Vòng Quay Vốn Lưu Động Là Gì

Hàm số y = cos x sẽ có đạo hàm tại mọi x ∈ R, (cos x)’ = – sin x. Nếu y = cos u với u= u(x) thì ta có (cos x)’ = – u’ . sin u.

Hàm số y= tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ π / 2 + kπ ∈ R, (tan x)’ = (sin x / cos x)’ = cos²x + sin²x / cos²x = 1/ cos²x = sec²x. Nếu y= tan u với u = u(x) thì ta có (tan x)’ = u’ / cos²u.

Hàm số y= cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ ∈ R, (cot x)’ = (cos x / sin x )’ = – + sin²x – cos²x / sin²x = 1/ sin²x. Nếu y= cot u với u = u(x) thì ta có (cot x)’ = u’ / sin²u.

Công thức tính đạo hàm lượng giác ngược

Hàm lượng giác ngược của sin (x), cos (x), tan (x), cot (x) được viết theo 2 cách sau: sin‾ ¹(x), cos‾ ¹(x), tan ¹(x), cot‾ ¹(x) hoặc arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arccot(x).

Xem thêm: Khôi Phục Hình Ảnh Chung Trên Zalo Iphone, Cách Khôi Phục Tin Nhắn Trên Zalo Iphone, Ipad

READ:  Bài Tiểu Luận ( Essay Là Gì, Cách Viết Bài Essay Đơn Giản Nhưng Hiệu Quả

Ta có đạo hàm lượng giác ngược như sau:

y = arcsin(x) có đạo hàm y’ = 1 / √(1 – x²)

y = arccos(x) có đạo hàm y’ = – 1 / √(1 – x²)

y = arctan(x) có đạo hàm y’ = 1 / (1 + x²)

y = arccot(x) có đạo hàm y’ = – 1 / (1 + x²)

y = arcsec(x) có đạo hàm y’ = 1 / IxI √( x² – 1)

y = arccsc(x) có đạo hàm y’ = – 1 / IxI √( x² – 1)

Công thức đạo hàm cấp cao

Đạo hàm cấp cao là gì? Chúng ta sẽ hiểu theo một cách đơn giản như sau:

Giả sử hàm số y= f(x) thì sẽ có đạm hàm là f’(x) khi đó:

– Đạo hàm của hàm số f’(x) được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số f(x), ký hiêu: f’’(x) hay y’’

– Đạo hàm của hàm số f’’(x) được gọi là đạo hàm cấp bacủa hàm số f(x), ký hiêu: f’’’(x) hay y’’’

– Tường tự, đạo hàm của đạo hàm cấp n-1 sẽ gọi là đạo hàm cấp n của hàm số f(x).

Bảng công thức đạo hàm cấp cao thường gặp

*

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: tin tổng hợp

Bài viết hay nhất