Chia sẻ bạn công thức tính delta phẩy phương trình bậc 2

Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 là tài liệu do L2R sưu tầm và giới thiệu cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán 9 cũng như luyện tập nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo công thức tính delta phẩy phương trình bậc 2 dưới đây.

Công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

  • 1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
  • 2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
  • 3. Tại sao phải tìm ∆?
  • 4. Các dạng bài tập sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn

L2R sẽ đưa ra công thức delta và delta phẩy cho các bạn học sinh, đồng thời cũng sẽ giải thích lý do chúng ta phải tính biệt thức delta này. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và cách vận dụng vào giải các bài Toán lớp 9.

công thức tính delta phẩy phương trình bậc 2
công thức tính delta phẩy phương trình bậc 2

Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi hỏi cách tính phương trình bậc 2, các bạn học sinh sẽ trả lời là: “Ta đi tính Δ, rồi từ đó phụ thuộc vào Δ mà ta có cách tính cụ thể cho từng nghiệm”. Vậy tại sao phải tính Δ, đa phần các bạn học sinh sẽ không trả lời được, bởi vậy phần dưới đây sẽ trả lời câu hỏi đó!

READ:  Bình giảng đoạn văn tả cảnh và cảm xúc của nhân vật Mị giữa ngày Tết trong tác phẩm Vợ chồng A Phủ từ “Hồng Ngài năm ấy... đến quả pao rơi rồi" | L2r.vn

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:

ax^2\ +bx\ +\ c\ =\ 0

Trong đó a ≠0, a, b là hệ số, c là hằng số.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:

+ Tính: Δ = b^2 - 4ac

Nếu Δ >0 thì phương trình ax^2\ +bx\ +\ c\ =\ 0 có hai nghiệm phân biệt:

x_1=\frac{-b\ +\sqrt{\triangle}}{2a};\ x_2=\frac{-b\ -\sqrt{\triangle}}{2a}

Nếu Δ\ =0 thì phương trình ax^2\ +bx\ +\ c\ =\ 0 có nghiệm kép:

x_1=x_2=\frac{-b}{2a}

Nếu Δ\ <0 thì phương trình ax^2\ +bx\ +\ c\ =\ 0 vô nghiệm:

+ Tính :\ Δ'=b'^2-ac;\ b'=\frac{b}{2}

Nếu Δ' >0 thì phương trình ax^2\ +bx\ +\ c\ =\ 0 có hai nghiệm phân biệt:

x_1=\frac{-b'\ +\sqrt{\triangle'}}{a};\ x_2=\frac{-b\ -\sqrt{\triangle'}}{a}

Nếu Δ'=0 thì phương trình ax^2\ +bx\ +\ c\ =\ 0 có nghiệm kép:

x_1=x_2=\frac{-b'}{a}

Nếu Δ'<0 thì phương trình ax^2\ +bx\ +\ c\ =\ 0 vô nghiệm.

3. Tại sao phải tìm ∆?

Ta xét phương trình bậc 2:

ax^2\ +bx\ +\ c\ =\ 0

⇔\ a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c\ =0

⇔\ a\left[x^2\ +2.\frac{b}{2a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2\ -\ \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right]+c\ =\ 0

⇔\ a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\ -\frac{b^2}{4a}+c=0

\Leftrightarrow a \left ( x + \frac{b}{2a} \right )^2= \frac{b^2}{4a}-c

\Leftrightarrow a \left ( x + \frac{b}{2a} \right )^2= \frac{b^2-4ac}{4a}

\Leftrightarrow 4a^2.\left ( x + \frac{b}{2a} \right )^2 = b^2-4ac (1)

Vế phải chính là \triangle mà chúng ta vẫn hay tính khi giải phương trình bậc hai. Và do vế trái của đẳng thức luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên chúng ta mới phải biện luận nghiệm của b^2-4ac.

+ Với b^2-4ac<0, vì vế trái lớn hơn bằng 0, vế phải nhỏ hơn 0 nên phương trình (1) vô nghiệm.

+ Với b^2-4ac=0, phương trình trên trở thành:

4a^2\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=0 \Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}

Phương trình đã cho có nghiệm kép x_1=x_2=-\frac{b}{2a}.

+ Với b^2-4ac>0, phương trình trên trở thành:

4a^2\left ( x+\frac{b}{2a} \right ) ^2= b^2-4ac

\Leftrightarrow {\left[ {2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)} \right]^2} = {b^2} - 4ac \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right) = \sqrt {{b^2} - 4ac} \\ 2a\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right) = - \sqrt {{b^2} - 4ac} \end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\\ x + \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\\ x = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \end{array} \right.

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

x_1 = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} và x_2 = \frac{{ - b - \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}

Trên đây là toàn bộ cách chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Nhận thấy rằng b^2-4ac là mấu chốt của việc xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Nên các nhà toán học đã đặt \triangle =b^2-4ac nhằm giúp việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót khi tính toán nghiệm của phương trình.

READ:  Tả dòng sông quê em hay nhất (33 mẫu) | L2r.vn

4. Các dạng bài tập sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn

Bài 1: Giải các phương trình dưới đây:

a, x^2-5x+4=0 b, 6x^2+x+5=0
c, 16x^2-40x+25=0 d, x^2-10x+21=0
e, x^2-2x-8=0 f, 4x^2-5x+1=0
g, x^2+3x+16=0 h, 2x^2+2x+1=0

Lời giải:

a, x^2-5x+4=0

Ta có: \Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4.1.4=25-16=9>0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5+3}{2}=4 và x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5-3}{2}=1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1;4}

b, 6x^2+x+5=0

Ta có: \Delta=b^2-4ac=1^2-4.6.5=1-120=-119<0

Phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình vô nghiệm

c, 16x^2-40x+25=0

Ta có: \Delta'=b'^2-ac=(-20)^2-16.25=400-400=0

Phương trình đã cho có nghiệm kép: x_1=x_2=\frac{-b'}{a}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=\left \{ \frac{5}{4} \right \}

d, x^2-10x+21=0

Ta có: \Delta'=b'^2-ac=(-5)^2-1.21=25-21=4>0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-5+2}{1}=-3 và x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-5-2}{1}=-7

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-7; -3}

e, x^2-2x-8=0

Ta có: \Delta'=b'^2-ac=(-1)^2-1.(-8)=1+8=9>0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a} =\frac{1+3}{1}=4 và x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{1-3}{1}=-2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 4}

f, 4x^2-5x+1=0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x_1=1 và x_2=\frac{1}{4}

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=\left \{ \frac{1}{4};1 \right \}

g, x^2+3x+16=0

Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình vô nghiệm.

h, 2x^2+2x+1=0

Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Cho phương trình x^2-6x+m^2-4m=0(1)

a, Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1

b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

a, x = 1 là nghiệm của phương trình (1). Suy ra thay x = 1 vào phương trình (1) có:

1^2-6.1+m^2-4m=0 \Leftrightarrow m^2-4m-5=0 (2)

Xét phương trình (2)

Có \Delta'=b'^2-ac=(-2)^2-1.(-5)=9>0

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt m_1=5 và m_2=-1

Vậy với m = 5 hoặc m = -1 thì x = 1 là nghiệm của phương trình (1)

b, Xét phương trình (1) có:

\Delta'=b'^2-ac=(-3)^2-1.(m^2-4m)=-m^2+4m+9

Để phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi \Delta'=0

READ:  “Trung tâm học mãi là địa chỉ đáng tin cậy giúp con tự tin và trưởng thành”

\Leftrightarrow -m^2+4m+9=0 (2)

Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình (2) có m=2\pm \sqrt{13}

Vậy với m=2\pm\sqrt{13} thì phương trình (1) có nghiệm kép

c, Xét phương trình (1) có:

\Delta'=b'^2-ac=(-3)^2-1.(m^2-4m)=-m^2+4m+9

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \Delta'>0

\Leftrightarrow -m^2+4m+9>0

\Leftrightarrow 2-\sqrt{13} < m <2+ \sqrt{13}

Vậy với 2-\sqrt{13} < m <2+ \sqrt{13} thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

 

Trên đây L2R đã chia sẻ tới các bạn bài Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh nắm chắc Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2. Ngoài ra để có thể ôn tập hiệu quả nhất môn Toán 9 chuẩn bị thi vào lớp 10, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm tài liệu Các dạng Toán thi vào 10

Tham khảo thêm từ khóa:

tính delta phẩy phương trình bậc 2
cách tính delta phẩy phương trình bậc 2
công thức tính delta phẩy phương trình bậc 3
công thức tính delta phương trình bậc 2
công thức tính delta của phương trình bậc 2
công thức tính nghiệm delta phẩy
delta phẩy phương trình bậc 2
công thức tính nghiệm phương trình bậc 2 delta phẩy
tính delta phương trình bậc 2
công thức tính nghiệm đen ta phẩy
nghiệm của phương trình bậc 2 theo delta phẩy
nghiệm phương trình bậc 2 theo delta phẩy
tính delta trong phương trình bậc 2
công thức tính nghiệm đen ta
công thức tính nghiệm theo delta phẩy
công thức tính đen ta của phương trình bậc 2
cách tính đen ta phẩy của phương trình bậc 2
cách tính delta phương trình bậc 2
công thức tính delta phẩy
công thức tính đen ta phẩy

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập

Bài viết hay nhất