Bài toán thực tế về lãi suất có lời giải chi tiết | L2r.vn

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ – BÀI TOÁN LÃI SUẤT

A. Phương pháp giải

Dạng 1. Lãi đơn

– Định nghĩa: số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra.

– Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n N*) là: 

Sn=A+nAr =A(1+nr)

Chú ý: Trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là

r100

.

Dạng 2. Lãi kép

– Định nghĩa

Lãi kép là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp.

– Công thức tính

Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n N*) là: 

Sn=A(1+r)n

Dạng 3. Tiền gửi hàng tháng

– Định nghĩa

Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định.

– Công thức tính

Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi kép r%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n N* ) ( nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là Sn.

Ý tưởng hình thành công thức:

S1=A(1+r) =Ar(1+r)11(1+r)

+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền đồng thì số tiền là

T1

=A(1+r)+A=A[(1+r)+1]

=A(1+r)21(1+r)1=Ar(1+r)21

+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

S2=Ar(1+r)21(1+r)

+ Từ đó ta có công thức tổng quát

Sn=Ar(1+r)n1(1+r) =Ar(1+r)n+1(1+r)

.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:  Một người gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 năm người đó nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 224 720 000 đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm, biết rằng số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi của năm sau?

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền gửi vào ngân hàng là a (đồng ) với lãi suất r% trong 1 năm. Ta có:

  Số tiền nhận được sau 1 năm là:  

a + a.r% = a(1 + r%)

  Số tiền nhận được sau 2 năm là:  

a(1 + r%) + a(1 + r%).r% = a(1 + r%)2

Do đó : 

224 720 000 = 200 000 000 (1 + r%)2

  1,1236 =(1 + r%)2

1 + r% = 1,06

r% = 0,06

  r = 6%.

Vậy: Lãi suất của ngân hàng là:  6% trong 1 năm.

Ví dụ 2: Cách nay đúng 2 năm, ông A đã có một số tiền gửi ngân hàng VCB với lãi suất là 7% một năm với chu kỳ thanh toán 6 tháng. Hôm nay ông A đến ngân hàng rút tiền thì nhận được 114 752 300 đồng. Hỏi hai năm trước ông A đã gửi ngân hàng đó bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số tiền ban đầu ông A gửi ngân hàng.

Có 4 chu kì gửi sau 2 năm.

Lãi suất 6 tháng (một chu kì) là:

7% : 2 = 3,5%/6 tháng

Vốn và lãi sau 6 tháng đầu:

x + x.3,5% = x(1+3,5%)                                        

Vốn và lãi sau 6 tháng lần 2:

x(1 + 3,5%) + x(1 + 3,5%).3,5%

=x(1 + 3,5%)2

Vốn và lãi sau 6 tháng lần 3:

x(1 + 3,5%)3 

Vốn và lãi sau 6 tháng lần 4:

x(1 + 3,5%)4 =114 752 300

Vậy x = 114 752 300 : (1 + 3,5%)4

         =100 000 000 (đồng)

Ví dụ 3: Một người vay 2 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm phải trả cả vốn lẫn lời. Song được ngân hàng tiếp tục cho vay thêm một năm nữa. Đến hết năm thứ hai người đó phải trả cho ngân hàng 2420000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm một năm?

Hướng dẫn giải

Gọi x là lãi suất ngân hàng.

Có 2 chu kì gửi sau 2 năm.

Lãi suất một năm (một chu kì) là : x% /năm

Vốn và lãi sau năm đầu:

2000000 + 2000000.x% = 2000000(1 + x%) (đặt thừa số chung)

Vốn và lãi sau năm  thứ hai: 

2000000(1 + x%) + 2000000(1 + x%).x%

= 2000000(1 + x%)2  (đặt thừa số chung)

Ta có phương trình:

2000000(1 + x%)2 = 2420000

READ:  Tuyệt chiêu giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình chỉ với 3 bước đơn giản

(1 + x%)2 =

121100

  1 + x% =1,1

 x = 10

Vậy lãi suất là 10%/năm

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Bác Nguyễn Văn A vay 20000000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ.Hết hai năm bác phải trả tất cả là 24200000 đồng.Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Bài 2: Ông Nguyễn Văn A gửi vào ngân hàng Y với số tiền 5000000 đồng. Sau 2 tháng, ông Nguyễn Văn A nhận được tiền cả vốn lẫn lãi là 5060180 đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng Y là bao nhiêu phần trăm một tháng? Biết rằng lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.

Bài 3: Một người gửi  200 triệu đồng vào  ngân hàng trong thời hạn một năm  lãnh lãi cuối kỳ . Vậy đến hết năm thứ hai người đó mới đến ngân hàng rút tiền cả vốn lẫn lãi là 231.125.000 đồng. Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không thay đổi . Hỏi lãi suất của ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm.

Bài 4: Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được 68.000.000. Bác Năm quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo cách tính lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà  được cộng tiếp vào vốn để sinh lời tiếp). Sau 3 năm, Bác Năm rút cả vốn và lãi được 84.476.187,5 đồng. Hỏi lãi suất hằng năm của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm ?

Bài 5: Bà Hoa gửi số tiền ban đầu là 1 trăm triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng (không kỳ hạn). Một thời gian sau bà Hoa rút tiền ra và được khoảng 1 trăm lẻ năm triệu đồng. Hỏi bà Hoa đã gửi tiền trong thời gian bao lâu?

Bài 6:Một người gửi tiền tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền gửi là 100 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6%  kỳ hạn 1 năm lĩnh lãi mỗi quí (3 tháng). Theo qui định nếu đến hạn mà người gửi không đến lĩnh lãi thì số tiền lãi đó sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu. Do công việc, người đó đã không đến lĩnh lãi quí thứ nhất, các quí còn lại thì vẫn lĩnh lãi bình thường. Vậy sau 1 năm gửi tổng số tiền người đó có được là bao nhiêu ? So với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn thì có lợi hơn hay không ?

Bài 7:  Bà Bình gửi tiết kiệm X triệu đồng kỳ hạn 1 tháng bắt đầu từ tháng 10/2015 với lãi suất a% /tháng( lãi của tháng này được cộng vào vốn cho tháng sau).Đến đầu tháng 12/2015 lãi suất được điều chỉnh là b%/tháng.

Bài 8: Học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi. Khi đủ 18 tuổi, học sinh này nhận được số tiền là 228 980 000 VNĐ. Hỏi lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu?

Bài 9: Anh A gửi tiết kiệm ngân hàng X một số tiền là 500 triệu đồng theo hình thức: có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5,2%/năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng anh A không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu).  Hỏi:

a) Nếu anh A gửi 1 năm  thì số tiền nhận được khi rút ra là bao nhiêu?

b) Để có số tiền ít nhất là 561 triệu đồng thì anh A phải gửi bao nhiêu tháng?

Bài 10: Nhằm đáp ứng nhu cầu vay vốn kinh doanh tại các chợ, ngân hàng Eximbank đã cho một tiểu thương vay vốn 50 triệu đồng ,thời hạn 3 tháng với lãi suất 1% / tháng theo phương thức trả góp. Hỏi hàng tháng tiểu thương ấy phải trả một khoảng tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến cuối tháng thứ ba thì hết nợ.

READ:  Cử nhân là gì? | VietJack.com | L2r.vn

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập

Bài viết hay nhất